O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido sempre claro para os matemáticos que se depararam com esta questão, até a concepção do modelo dos números complexos. Um número complexo é um número 
que pode ser escrito na forma 
, em que 
e 
são números reais e 
denota a unidade imaginária. Esta tem a propriedade 
, sendo que e são chamados respectivamente parte real e parte imaginária de .
que pode ser escrito na forma , em que e são números reais e denota a unidade imaginária. Esta tem a propriedade , sendo que e são chamados respectivamente parte real e parte imaginária de .
O conjunto dos números complexos, denotado por 
, contém o conjunto dos números reais. Munido de operações de adição e multiplicação obtidas por extensão das operações de mesma denominação nos números reais, adquire uma estrutura álgebra denominada corpo algebricamente fechado, sendo que esse fechamento consiste na propriedade que tem o conjunto de possuir todas as soluções de qualquer equação polinomial com coeficientes naquele mesmo conjunto (no caso, o conjunto dos complexos). O conjunto dos números complexos também pode ser entendido por seu isomorfismo com um espaço vetorial sobre 
, o conjunto dos reais.
, contém o conjunto dos números reais. Munido de operações de adição e multiplicação obtidas por extensão das operações de mesma denominação nos números reais, adquire uma estrutura álgebra denominada corpo algebricamente fechado, sendo que esse fechamento consiste na propriedade que tem o conjunto de possuir todas as soluções de qualquer equação polinomial com coeficientes naquele mesmo conjunto (no caso, o conjunto dos complexos). O conjunto dos números complexos também pode ser entendido por seu isomorfismo com um espaço vetorial sobre , o conjunto dos reais.
Além disso, a cada número complexo podemos atribuir um número real positivo chamado módulo, dado por:
.
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